Авторы: М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова
Тип: Учебник в 2 частях, Часть 1
Год издания: 2025, 16-е изд., стереотипное
УМК: «Школа России»
ФГОС: соответствует ФГОС НОО
№1. Игра «Угадай число» — вариант 1
Задание Само задание: Задумай число от 1 до 10, умножь его на 5, прибавь задуманное число и раздели на 6. Объясни, почему снова получится задуманное число.
Как решаем (шаги)
-
Обозначим задуманное число буквой x (1…10).x
-
Умножим на 5: получим 5x.5x
-
Прибавим само число: 5x + x = 6x.6x
-
Делим на 6: 6x : 6 = x — вернулись к задуманному числу.x
Самопроверка: подставим, например, x=7: 7·5=35, 35+7=42, 42:6=7 — получили исходное число.
Ответ: всегда получится задуманное число x, потому что после действий выходит выражение (5x + x) : 6 = 6x : 6 = x.
№2. Игра «Угадай число» — вариант 2
Задание Само задание: Задумай число от 1 до 10. Умножь на 7, вычти задуманное число, раздели на 3, умножь на 5 и раздели на 10. Объясни, почему получится задуманное число.
Как решаем (шаги)
-
Пусть задумано x.x
-
Умножаем на 7: 7x. Вычитаем x: 7x − x = 6x.6x
-
Делим на 3: 6x : 3 = 2x.2x
-
Умножаем на 5: 2x·5 = 10x.10x
-
Делим на 10: 10x : 10 = x.x
Самопроверка: возьмём x=4. Получаем: 4·7=28, 28−4=24, 24:3=8, 8·5=40, 40:10=4 — вернулось исходное число.
Ответ: получится то же число x, потому что цепочка действий сводится к (((7x−x):3)·5):10 = x.
№3. Игра «Одиннадцать палочек» — как выиграть начинающему
Задание Само задание: На столе 11 палочек. Игроки по очереди берут 1, 2 или 3 палочки. Проигрывает тот, кто возьмёт последнюю. Найди выигрышную стратегию для первого игрока (подсказка в книге: считать «от конца» — на последний ход оставить 1 палочку, на предпоследний — 5).
Как решаем (шаги)
-
Идём «от конца»: выгодно после своего хода оставлять сопернику 1, затем 5, затем 9 палочек (каждый раз минус 4).1, 5, 9
-
Старт с 11 палочек: оставим 9 — берём 2 палочки первым ходом.11 → 9
-
Дальше правило: сколько соперник взял (a = 1, 2 или 3), столько дополним до 4 — берём 4−a.пара ходов = −4
-
Цепочка при безошибочной игре: 11 → 9 → 5 → 1. На 1 палочке соперник обязан взять последнюю и проигрывает.победа 1-го
Самопроверка: допустим, второй взял 3 из 9 — берём 1 и оставляем 5; затем он взял 2 — берём 2 и оставляем 1; он берёт последнюю и проигрывает.
Ответ: первый ход — взять 2 палочки (оставить 9), далее каждый раз дополнять ход соперника до 4. Тогда последовательность идёт 11→9→5→1, и последний ход достаётся сопернику — он проигрывает.